کاربرد برنامه ریزی خطی در کدبرداری و آشکارسازی

در سال های اخیر تقاضای روز افزونی برای داشتن ارتباط کارآمد و قابل اعتماد و همچنین سیستم های ذخیره اطلاعات وجود داشته است. این تقاضا با ظهور شبکه های اطلاعات وسیع و پر سرعت به منظور تبادل، پردازش و ذخیره اطلاعات دیجیتال در حوزه های اقتصادی، دولتی و نظامی شتاب گرفته است. برای طراحی این سیستم ها ترکیبی از علم مخابرات و علم کامپیوتر نیاز است. یکی از مسایل مهمی که طراح سیستم باید مد نظر داشته باشد، نحوه کنترل خطا به گونه ای است که اطلاعات به صورت مطمینی قابل بازسازی باشند. در سال 1948، شانون در مقاله ای برجسته نشان داد که اگر ریت ارسال اطلاعات از ظرفیت کانال کمتر باشد، با استفاده از کدگذاری می توان میزان خطای ایجاد شده توسط کانال نویزی و یا خطای ایجاد شده در حین ذخیره اطلاعات را به میزان دلخواه کاهش داد. از آن زمان تا کنون تلاش های زیادی برای طراحی کدگذارها و کدبردارهای کارآمد برای کنترل خطا در محیط های نویزی صورت گرفته است. به تازگی کدبردار برنامه ریزی خطی به عنوان تقریبی از کدبردار ml توسط فلدمن ارایه شده است. تضمین جواب ml، پایه تیوریک قوی و قابلیت استفاده برای تمام کدهای خطی باینری برخی از ویژگی های مهم و جالب این کدبردار هستند. پیچیدگی فرمول بندی اولیه کدبردار برنامه ریزی خطی به صورت نمایی با افزایش درجه گره های بررسی توازن در گراف تنر افزایش می یافت. به همین دلیل تاکنون از این کدبردار برای کدهای ldpc استفاده شده است. اخیرا یک کدبردار برنامه ریزی خطی جدید که پیچیدگی فرمول بندی آن خطی است، توسط یانگ پیشنهاد شده است. این امر زمینه استفاده عملی از این کدبردار را برای کدهای غیر ldpc فراهم می نماید. تلاش هایی نیز در راستای جایگزینی موتورهای حل برنامه ریزی خطی با روش های تکراری صورت گرفته است. همچنین با استفاده از ایده کدبرداری با برنامه ریزی خطی می توان چندین بلوک در گیرنده (مانند دمدولاتور، همسان ساز کانال و کدبردار) را با یک بلوک که در آن از برنامه ریزی خطی استفاده می شود، جایگزین نمود. این پیشرفت ها کدبردار برنامه ریزی خطی را به عنوان یک کاندید مهم برای کاربردهای آینده مطرح می کند. از طرف دیگر مشاهدات زیادی مبنی بر وجود شباهت هایی بین عملکرد این کدبردار با روش های رد و بدل پیام وجود دارد که این امکان را فراهم می نماید که از کدبردار برنامه ریزی خطی که از پشتوانه تیوریک قوی برخوردار است، بتوان به عنوان ابزاری جهت پیش بینی عملکرد روش های رد و بدل پیام استفاده نمود. در این تحقیق، پس از بررسی جنبه های مختلف کدبردار برنامه ریزی خطی، با استفاده از ایده ای که فلدمن از آن برای تبدیل یک مسیله بهینه سازی روی اعداد صحیح به یک مسیله برنامه ریزی خطی برای نیل به کدبردار برنامه ریزی خطی استفاده کرد، گیرنده جدیدی را برای آشکارسازی چند کاربره مبتنی بر استفاده از برنامه ریزی خطی معرفی می کنیم. گیرنده پیشنهادی به شرطی که سیگنال های تخصیص داده شده به کاربرهای متفاوت در شرایط ویژه ای صدق کنند، دارای عملکرد بهینه خواهد بود. در این رابطه شبیه سازی هایی نیز به منظور مقایسه عملکرد گیرنده پیشنهادی با برخی از گیرنده های آشکارساز چند کاربره دیگر انجام شده است. همچنین یک الگوریتم برای بهبود عملکرد کدبردار برنامه ریزی خطی برای دسته مهمی از کدهای خطی باینری یعنی کدهای چرخشی، با ایجاد افزونگی در ماتریس بررسی توازن معرفی می شود. ایده اصلی در الگوریتم مزبور استفاده از ساختار کد و برخی از ویژگی های ذاتی کدبردار برنامه ریزی خطی است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که کدبردار برنامه ریزی خطی با ماتریس بررسی توازن که توسط الگوریتم پیشنهادی بدست می آید از عملکرد به مراتب بهتری نسبت به حالتی که از یک ماتریس بررسی توازن با افزونگی تصادفی استفاده کنیم برخوردار می باشد.